Сайт в помощь студенту Грамоте учиться – всегда пригодится


Скачать реферат полностью

7. Агрегативное описание систем

7.1. Понятие «агрегат» в теории систем

 Пусть T – фиксированное подмножество действительных чисел (множество рассматриваемых моментов времени), X,U,Y,Z – множества любой природы. Элементы указанных множеств назовем: tI T – моментом времени; xI X; входным сигналом; uI U- управляющим сигналом; yI Y – выходным сигналом; zI Zсостоянием. Состояния, входные, управляющие и выходные сигналы, рассматриваемые как функции времени, обозначим z(t), x(t), u(t) и y(t).
Под агрегатом будем понимать объект <T,X,U,Y,Z,H,G> (7.1), где H,G – операторы (вообще говоря, случайные). Операторы переходов и выходов H и Gреализуют функции z(t)  и y(t). Структура этих операторов собственно и выделяет агрегаты среди прочих систем. Рассмотрим подробнее вид этих операторов. При этом будем считать справедливым следующее предположение.
Предположение 1. За конечный интервал времени в агрегат поступает конечное число входных и управляющих сигналов и вырабатывается конечное число выходных сигналов.
Операторы переходов. Наряду с состоянием z(t) будем рассматривать также точки z(t+0). Договоримся считать, что для любого t1>tмомент (t+0) I (t,t 1]. Вид оператора переходов H  зависит от того, содержит ли рассматриваемый интервал времени моменты т.н. особых состояний агрегата или не содержит. Под особыми состояниями будем понимать его состояния в момент получения входного либо управляющего сигналов или выдачи выходного сигнала. Все остальные состояния агрегата будем называть неособыми.
Предположение 2. Из особых состояний агрегат может переходить в новое состояние скачком.
Пусть z(t*) – некоторое особое состояние агрегата, а us – последний управляющий сигнал usI U. Примем следующие обозначения для операторов, являющихся частными видами оператора Hи определяющих состояние агрегата в момент t*+0. Если t* - момент поступления входного сигнала x, то
z(t*+0)=V? [z(t*),x,us] (7.2)
Аналогично, если t* - момент поступления управляющего сигнала u, то
z(t*+0)=V?? [z(t*),u] (7.3)
При одновременном поступлении x и u
z(t*+0)=V [z(t*),x,u] (7.4)
Наконец, если t* - момент выдачи выходного сигнала y, то
z(t*+0)=W[z(t*),us] (7.5)
В интервале между особыми состояниями, значение z(t) определяется при помощи операторов U, вид которых в общем случае зависит от особого состояния, являющегося для данного интервала времени начальным состоянием:
z(t*+0)=[t,z(t*+0),us] (7.6)
Здесь t* - момент особого состояния, являющегося исходным для данного интервала времени. Естественно, замечания о том, что H является случайным оператором, без изменений переносится на его частные виды U,V? ,V?? ,V и W.
Оператор выходов. Во множестве Z состояний z(t) агрегата выделим класс подмножеств {Zy }, обладающих следующими свойствами. Выходной сигнал yвыдается в момент t? в тех случаях, когда: 1) z(t? )I Zy ; z(t? -0)I Zy и 2) z(t? +0)I Zy , но z(t’)I Zy . Тогда, оператор Gможно  представить в виде совокупности 2 операторов: G? , вырабатывающего выходной сигнал
y=G ? [z(t? ),us]          (7.7)
и G ?? , проверяющего для каждого tпринадлежность z(t) к одному из подмножеств Zy . Заметим, что в общем случае, оператор G? является случайным оператором. Это значит, что данным t,z(t),uставится в соответствие не одно определенное значение выходного сигнала, а некоторое множество значений yс соответствующим распределением вероятностей, задаваемых оператором G? .
В некоторых случаях в качестве одной  составляющих z(t), например z1(t), можно рассматривать время, оставшееся до выдачи выходного сигнала. Тогда оператор G?? проверяет неравенство z1(t)>0.

7.2. Процесс функционирования агрегата
7.2.1. Функционирование агрегата общего вида
Агрегат функционирует следующим образом. В начальный момент времени t0 заданы начальное состояние агрегата z0 и начальное значение управляющего сигнала u0.
Пусть t1 и t2 – моменты поступления первого x1 и второго x2 входных сигналов, t1 – момент поступления первого управляющего сигнала u1 и, для определенности t1<t1<t2. Рассмотрим полуинтервал (t0,t1]. Состояния агрегата изменяются с течением времени по закону
z(t)=[t,z0,u0] (t0<t?t1)              (7.8)
до тех пор (оператор G??), пока в момент t? (пусть t?<t1) состояние z(t?) не окажется принадлежащим подмножеству Z?y, хотя  состояние z(t?-0) не принадлежало подмножеству Z?y. В этом случае в момент t? выдается выходной сигнал y(1), вырабатываемый оператором G?. Вместе с тем закон изменения состояний (7.6) нарушается и
z(t?+0)=W[z(t?),u0].                (7.9)
Прежде чем рассматривать дальнейшие изменения состояний агрегата во времени, необходимо проверить (оператор G??), не удовлетворяет ли состояние z(t?+0) условиям выдачи выходного сигнала, или, другими словами, не принадлежит ли (в смысле условий 1) и 2), упомянутых выше) состояние z(t?+0) некоторому  новому подмножеству Z??y). Если состояние z(t?+0) удовлетворяет условиям выдачи выходного сигнала (принадлежит подмножеству Z??y), то в момент t?? выдается второй выходной сигнал y(2) (оператор G?), а состояние агрегата описывается соотношением
z(t?+0+0)=W[z(t?+0),u0]=W{W[z(t?),u0],u0}   (7.10)
и т.д. В силу принятого соглашения в любой интервал времени может быть выдано лишь конечное множество выходных сигналов. Это свойство агрегата является ограничением, накладываемым на структуру подмножеств Zy и оператор W. Предположим теперь, что z(t?+0) не принадлежит никакому из подмножеств Zy. Поэтому далее состояние агрегата изменяется в соответствии с законом
z(t)=ut?[t,z(t?+0),u0]=ut?{t,W[z(t?),u0],u0}.    (7.11)
Пусть теперь в момент t1 поступает входной сигнал x1. Проследим поведение агрегата в момент t1 при различных вариантах возможных событий.
Если при достаточно малых e>0 в момент t1-e состояние агрегата не принадлежало подмножеству Z*y, а в момент t1 z(t1) принадлежит Z*y, то условимся, что в момент t1 выдается выходной сигнал y*, а состояние агрегата есть
z(t1+0)=W[z(t1),u0] .          (7.12)
Вместе с тем действие входного сигнала x1 приводит к тому, что