Сайт в помощь студенту Грамоте учиться – всегда пригодится


Скачать реферат полностью

                                                 Курсовая работа

 

                             По дисциплине: «Моделирование систем»

 

         По теме: «Генетические алгоритмы и их практическое применение»

                                                                                   

                                                      Содержание:

 
Введение:                                                                                                                       

1. Теория алгоритмов. Задача коммивояжера.      
2. Генетические алгоритмы. Общее описание. Математический аппарат  
3. Непрерывные генетические алгоритмы. Математический аппарат.  
4. Заключение.                                                  
5. Список использованной литературы.                          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                Введение

   В нашей жизни мы регулярно сталкиваемся с необходимостью решения
оптимизационных и прогностических задач. Так, например, доход любой
компании определяется качеством этих решений - точностью прогнозов и
оптимальностью выбранных стратегий.

   Примерами таких задач могут являться:

     * Прогнозирование курсов валют;

     * Прогнозирование спроса;

     * Прогнозирование дохода компании;

     * Прогнозирование уровня безработицы;

     * Оптимизация расписаний;

     * Оптимизация плана закупок, плана инвестиций;

     * Оптимизация стратегии развития.

   Как правило, для реальных задач бизнеса не существует четких алгоритмов
решения. Раньше руководители и эксперты решали такие задачи только на
основе личного опыта. С помощью аналитических технологий строятся системы,
позволяющие существенно повысить эффективность решений.

   Рассмотрим пример реальной задачи об оптимальном распределении инвестиций:
Имеется инвестиционный капитал, который нужно распределить среди 10
проектов. Для каждого проекта задана функция зависимости прибыли от объема
вложения. Требуется найти наиболее прибыльный вариант распределения
капитала, при условии, что заданы минимальный и максимальный объем
инвестиций для каждого проекта.

   Традиционное решение: Чаще всего решение в данном случае принимает
руководитель, основываясь только на личных впечатлениях о проектах.
Размеры упущенной выгоды при этом не подсчитывают, и неоптимальность
решения может остаться незамеченной.

   Если же руководитель поручает аналитикам выбрать наиболее прибыльный
вариант, применяются математические методы оптимизации. Если все данные
функции линейны, то можно применить методы линейного программирования
(симплекс-метод). Если хотя бы одна из функций нелинейна, то можно
использовать метод градиентного спуска или полного перебора.

   К сожалению, классические методики оказываются малоэффективными во многих
практических задачах. Это связано с тем, что невозможно достаточно полно
описать реальность с помощью небольшого числа параметров модели, либо
расчет модели требует слишком много времени и вычислительных ресурсов.

   В частности, рассмотрим проблемы, возникающие при решении этой задачи:

    1. В реальной задаче ни одна из функций не известна точно - известны лишь
приблизительные или ожидаемые значения прибыли. Для того, чтобы
избавиться от неопределенности, мы вынуждены зафиксировать функции,
теряя при этом в точности описания задачи.

    2. Детерминированный алгоритм для поиска оптимального решения
(симплекс-метод) применим только в том случае, если все данные функции
линейны. В реальных задачах бизнеса это условие не выполняется. Хотя
данные функции можно аппроксимировать линейными, решение в этом случае
будет далеким от оптимального.

    3. Если одна из функций нелинейна, то симплекс-метод неприменим, и
остается два традиционных пути решения этой задачи:

         a. Первый путь - использовать метод градиентного спуска для поиска
максимума прибыли. В данном случае область определения функции
прибыли имеет сложную форму, а сама функция - несколько локальных
максимумов, поэтому градиентный метод может привести к
неоптимальному решению.

         b. Второй путь - провести полный перебор вариантов инвестирования.
Если каждая из 10 функций задана в 100 точках, то придется
проверить около 1020 вариантов, что потребует не менее нескольких
месяцев работы современного компьютера.

   Из-за описанных выше недостатков традиционных методик в последние 10 лет
идет активное развитие аналитических систем нового типа. В их основе -
технологии искусственного интеллекта, имитирующие природные процессы,
такие как деятельность нейронов мозга или процесс естественного отбора.

   Наиболее популярными и проверенными из этих технологий являются нейронные
сети и генетические алгоритмы. Первые коммерческие реализации на их основе
появились в 80-х годах и получили широкое распространение в развитых
странах.

                       

                            1. Теория алгоритмов. Задача коммивояжера.

   В настоящее время теория алгоритмов развивается, главным образом, по трем
направлениям.

     * Классическая теория алгоритмов изучает проблемы формулировки задач в
терминах формальных языков, вводит понятие задачи разрешения, проводит
классификацию задач по классам сложности P, NP и другим.

     * Теория асимптотического анализа алгоритмов рассматривает методы
получения асимптотических оценок ресурсоемкости или времени выполнения
алгоритмов, в частности, для рекурсивных алгоритмов. Асимптотический
анализ позволяет оценить рост потребности алгоритма в ресурсах
(например, времени выполнения) с увеличением объема входных данных.

     * Теория практического анализа вычислительных алгоритмов решает задачи
получения явных функции трудоёмкости, интервального анализа функций,
поиска практических критериев качества алгоритмов, разработки методики
выбора рациональных алгоритмов.

   В рамках классической теории осуществляется классификация задач по классам

   сложности (P-сложные, NP-сложные, экспоненциально