Сайт в помощь студенту Грамоте учиться – всегда пригодится


Скачать реферат полностью

Практическое занятие 1.
Построение математических моделей методом регрессионного анализа

Регрессионный анализ – это наиболее известный метод построения модели идентификации. Он основан на двух предположениях: 1) метод применим только к математическим моделям линейным по идентифицируемым параметрам; 2) в качестве меры рассогласования математической модели с экспериментальными данными берется сумма квадратов отклонений расчетных и экспериментальных значений выходной величины.
Метод регрессионного анализа включает следующие этапы:
1. Составление суммы квадратов отклонений расчетных и экспериментальных значений выходной величины (функция ошибки).
2. Минимизация функции ошибки. Для этого все частные производные функции ошибки по всем параметрам приравниваются к нулю.
3. Решение полученной системы линейных уравнений дает искомые значения параметров.

Идентификация линейной функции.
1.
Постановка задачи:
Решить задачу параметрической идентификации и найти параметры a0,a1, a2 математической модели, имеющей следующую структуру: ; для наилучшего описания следующих экспериментальных данных.


Входные воздействия

x1

1

0

1

2

x2

1

1

0

1

Выходное воздействие

y

-1

-3

3

1

Решение:
1. Составим сумму квадратов отклонений (функцию ошибки): ,
где N = 4 – количество экспериментов,
yiР – расчетное значение выходного воздействия,
yiЭ – экспериментальное значение выходного воздействия (из таблицы),

2. Минимизируем полученную функцию ошибки.

3. Применим необходимое условие существования экстремума (минимума) функции многих переменных.
Если непрерывная дифференцируемая функция имеет в некоторой точке экстремум, то ее градиент (вектор частных производных) равен нулю.

4. Вычислим частные производные функции ошибки и приравняем их к нулю:




Нахождение производных
Производная от суммы равна сумме производных слагаемых:
Производная от сложной функции:
Производная константы равна нулю: (const)’=0
Производная степенной функции:

5. Решим полученную систему линейных уравнений

Вычтем из второго уравнения системы первое, получим:        
Вычтем из первого уравнения системы третье, умноженное на 4, получим:

И из третьего уравнения получим:

Таким образом, искомые параметры математической модели равны
.
Ответ:

 

Идентификация внутренне линейных функций.

1.
Постановка задачи:
Решить задачу параметрической идентификации и найти параметры a0,a1, a2 математической модели, имеющей следующую структуру:  для наилучшего описания экспериментальных данных.