Сайт в помощь студенту Грамоте учиться – всегда пригодится


Скачать полностью

§ 4. СИЛЫ В МЕХАНИКЕ
Основные формулы
• Закон всемирного тяготения

где F — сила взаимного притяжения двух материальных точек; m1 и m2 — их массы; r — расстояние между точками; G — гравита­ционная постоянная.
В написанной форме закон всемирного тяготения можно приме­нять и к взаимодействию шаров, масса которых распределена сфери­чески-симметрично. В этом случае r есть расстояние между центра­ми масс шаров.
• Напряженность гравитационного поля

где  F — сила тяготения, действующая  на материальную точку массы m, помещенную в некоторую точку поля.
• Напряженность гравитационного поля, создаваемого плане­той, массу М которой можно считать распределенной сферически-симметрично,

где r — расстояние от центра планеты до интересующей нас точки поля, находящейся вне планеты.
• Ускорение свободного падения на высоте h над поверхно­стью Земли

где R — радиус Земли; g — ускорение свободного падения на по­верхности Земли. Если, то

• Потенциальная   энергия   гравитационного   взаимодействия двух материальных точек массами m1 и m2 (шаров с массой, распре­деленной сферически симметрично),  находящихся  на расстоянии   r друг от друга,

(Потенциальная энергия бесконечно удаленных друг от друга ма­териальных точек принята равной нулю.)
• Потенциал гравитационного поля

где П — потенциальная энергия материальной точки массой m, помещенной в данную точку  поля.
• Потенциал гравитационного поля, создаваемого планетой, массу М которой можно считать распределенной сферически-сим­метрично,
 
где r — расстояние от центра планеты до интересующей нас точки поля, находящейся вне планеты.
• Законы Кеплера.
1. Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
2. Радиус-вектор планеты в равные времена описывает одинако­вые площади.
3. Квадраты периодов обращения любых двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:

Законы Кеплера справедливы также для движения спутников вокруг планеты.
• Относительная деформация при продольном растяжении или сжатии тела

где ? — относительное удлинение (сжатие); x — абсолютное удли­нение (рис. 4.1); l — начальная длина тела.

Относительная деформация при сдвиге определяется из формулы


Рис. 4.1                                                    Рис. 4.2