Сайт в помощь студенту Грамоте учиться – всегда пригодится


Скачать полностью

§ 5. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА.

Основные формулы

В специальной теории относительности рассматриваются только инерциальные системы отсчета. Во всех задачах считается, что оси у, у' и z, z' сонаправлены, а относительная скорость ?0 системы ко­ординат К' относительно системы К нап­равлена вдоль общей оси хх' (рис. 5.1).
• Релятивистское (лоренцево) сок­ращение длины стержня


Рис. 5.1

где l0 — длина стержня в системе коор­динат К' , относительно которой стержень покоится (собственная длина). Стержень параллелен оси х';l               

длина стержня, измеренная в системе К, относительно которой он движется со скоростью ?; с — скорость распространения электромагнитного излучения.


• Релятивистское замедление хода часов

где ?t0 — интервал времени между двумя событиями, происходя­щими в одной точке системы K', измеренный по часам этой системы (собственное время движущихся часов); ?t — интервал времени между двумя событиями, измеренный по часам системы K.
• Релятивистское сложение скоростей
 ,
где ?' — относительная скорость (скорость тела относительно си­стемы K'); ?0 — переносная скорость (скорость системы K' относи­тельно К), ?0 — абсолютная скорость (скорость тела относительно системы К).
В теории относительности абсолютной скоростью называется скорость тела в системе координат, условно принятой за непод­вижную.
• Релятивистская масса
 ,   ИЛИ              ,
где т0 — масса покоя; ? — скорость частицы, выраженная в долях скорости света
• Релятивистский импульс
 , или
• Полная энергия релятивистской частицы

где Т — кинетическая энергия частицы;      — ее энергия покоя. Частица называется релятивистской, если скорость частицы сравнима со скоростью света, и классической, если ?<<с.
• Связь полной энергии с импульсом релятивистской частицы

• Связь кинетической энергии с импульсом релятивистской частицы

Примеры решения задач
Пример 1. Космический корабль движется со скоростью ?=0,9 с по направлению к центру Земли. Какое расстояние l прой­дет этот корабль в системе отсчета, связанной с Землей (K-система), за интервал времени ?t0=1 с, отсчитанный по часам, находя­щимся в космическом корабле (K'-система)? Суточным вращением Земли и ее орбитальным движением вокруг Солнца пренебречь.
Решение. Расстояние l, которое пройдет космический ко­рабль в системе отсчета, связанной с Землей (K-система), определим по формуле
 (1)
где —интервал времени, отсчитанный в K-системе отсчета.
Этот интервал времени связан с интервалом времени, отсчитан­
ным в K'-системе, соотношением Подставив
выражение  в формулу (1), получим

После вычислений найдем
l=619 Мм.


Пример 2. В лабораторной системе отсчета (K-система) движется стержень со скоростью ?=0,8 с . По измерениям, произведенным в K-системе, его длина l оказалась равной 10 м, а угол ?, который он составляет с осью х, оказался равным 30° . Определить собственную длину l0 стержня в K'-системе, связанной со стержнем, и угол ?0, который он составляет с осью х' (рис. 5.2).


Рис. 5.2