Сайт в помощь студенту Грамоте учиться – всегда пригодится


Скачать полностью

§ 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТЕЛА, ДВИЖУЩИХСЯ ПОСТУПАТЕЛЬНО
Основные формулы
• Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона):
в векторной форме
или  
где геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку; т — масса; а — ускорение; p=mv импульс; N — число сил, действующих на точку;
в координатной форме (скалярной)
или,,
где под знаком суммы стоят проекции сил Fi, на соответствующие оси координат.
• Сила упругости *


Fупр=-kx,

* Силы упругости и гравитационного взаимодействия более подробно рассмотрены в § 4.


где k коэффициент упругости (жесткость в случае пружины);
х — абсолютная деформация.
 Сила гравитационного взаимодействия *

где G — гравитационная постоянная; m1 и m2 — массы взаимодействующих тел, рассматриваемые как материальные точки; r расстояние между ними.
 Сила трения скольжения
Fтр=fN,
где f — коэффициент трения скольжения; N — сила нормального давления.
• Координаты центра масс системы материальных точек
,,
где mi — масса i-й материальной точки; xi, yi;, zi; — ее координаты.
• Закон сохранения импульса
 или
где N — число материальных точек (или тел), входящих в систему.
• Работа, совершаемая постоянной силой,
, или ,
где  — угол между направлениями векторов силы F и перемещения r.
• Работа, совершаемая переменной силой,

где интегрирование ведется вдоль траектории, обозначаемой L.
• Средняя мощность за интервал времени t
.
• Мгновенная мощность
, или N=Fvcos,
где dA — работа, совершаемая за промежуток времени dt.
• Кинетическая энергия материальной точки (или тела), движущейся поступательно,
T=mv2/2, или T=p2/(2m).
• Потенциальная энергия тела и сила, действующая на тело в данной точке поля, связаны соотношением
F= - grad П или ,
где i, j, k — единичные векторы (орты). В частном случае, когда
* См. сноску на с. 19.
поле сил обладает сферической симметрией (как, например, гравитационное),