Сайт в помощь студенту Грамоте учиться – всегда пригодится


Скачать полностью

§ 3. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ
Основные формулы
• Момент силы F, действующей на тело, относительно оси вращения
,
где  — проекция силы F на плоскость, перпендикулярную оси вращения; l — плечо силы F (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).
• Момент инерции относительно оси вращения:
а) материальной точки        
J=mr2,
где т — масса точки; r расстояние ее от оси вращения;
б) дискретного твердого тела

где  — масса i-го элемента тела; ri — расстояние этого элемента от оси вращения; п — число элементов тела;
в) сплошного твердого тела            

Если тело однородно, т. е. его плотность  одинакова по всему объему, то
dm=dV и
где V — объем тела.
• Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы:


Тело

Ось, относительно которой определяется момент инерции

Формула момента инерции

Однородный тонкий стержень массой т и длиной l

Тонкое кольцо, обруч, труба радиусом R и массой т, маховик радиусом R и массой т, распределенной по ободу

Круглый однородный диск (цилиндр) радиусом R и массой т Однородный шар массой т и радиусом R

Проходит через центр тяжести стержня перпендикулярно стержню
Проходит через конец стержня перпендикулярно стержню
Проходит через центр перпендикулярно плоскости основания

Проходит через центр диска перпендикулярно плоскости основания
Проходит через центр шара

1/12ml2

1/3ml2

 

mR2

 

1/2mR2

2/5mR2


Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно произвольной оси
J=J0+ma2,
где J0 момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно заданной оси; а — расстояние между осями; m — масса тела.
• Момент импульса вращающегося тела относительно оси
L=J.
• Закон сохранения момента импульса

где Li момент импульса i-го тела, входящего в состав системы. Закон сохранения момента импульса для двух взаимодействующих тел

где — моменты инерции и угловые скорости тел до взаимодействия: — те же величины после взаимодействия.
Закон сохранения момента импульса для одного тела, момент инерции которого меняется,